【【模电】模拟电子技术基础】 https://www.bilibili.com/video/BV15x411o7Nw/?p=5&share_source=copy_web&vd_source=27abef6992749c2b76e3f7b2a2c835b5

模拟电子技术基础：运放构成的比例放大器

核心概念：比例放大器是对输入信号进行比例运算的电路，数学表达式为 $U_o = k \cdot U_i$（$k$ 为比例系数）。

基本原理：如果将运放的反馈网络替换成电阻分压网络，并引入深度负反馈，就可以实现电压的比例放大。

一、 同相比例放大器

同相比例放大器是指输入信号 $U_i$ 从运放的同相输入端（+）接入的放大电路。

1. 电路结构与推导

• 信号输入：接同相端（+）。
• 反馈网络：输出电压 $U_o$ 经过反馈电阻 $R_2$ 和接地电阻 $R_1$ 分压后，接回反相端（-），构成电压串联负反馈。

【解答笔记中的疑问】：您在笔记中写到“这个我不知道，是求 $R_2$ 上电流吗？”

解释：是的，推导过程正是利用了流过 $R_2$ 和 $R_1$ 的电流相等的原理。具体推导如下：

• 虚短：运放两输入端电压近似相等，因此 $U_- = U_+ = U_i$。

• 虚断：运放输入端没有电流流入（$I_- = 0$）。因此，流过反馈电阻 $R_2$ 的电流必然等于流过 $R_1$ 的电流。

• 列方程：

  • 流过 $R_2$ 的电流：$I_{R2} = \frac{U_o - U_-}{R_2} = \frac{U_o - U_i}{R_2}$
  • 流过 $R_1$ 的电流：$I_{R1} = \frac{U_- - 0}{R_1} = \frac{U_i}{R_1}$
  • 因为 $I_{R2} = I_{R1}$，即： $\frac{U_o - U_i}{R_2} = \frac{U_i}{R_1}$

• 化简得出电压传输关系：

  $U_o = \frac{R_1 + R_2}{R_1} U_i = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) U_i$

2. 电路特性

• 闭环电压放大倍数：$A_{uf} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$ (注：放大倍数 $A_{uf} \ge 1$，同相放大)
• 输入电阻：$R_i = \infty$ (因为信号直接输入运放同相端，运放自身输入阻抗无穷大，能将输入电压无失真地传输过来)
• 输出电阻：$R_o \approx 0$

📝 补充例题 1

题目：在一个同相比例放大电路中，已知反馈电阻 $R_2 = 40\text{ k}\Omega$，接地电阻 $R_1 = 10\text{ k}\Omega$，输入电压 $U_i = 1.5\text{ V}$。求该电路的放大倍数 $A_{uf}$ 和输出电压 $U_o$。 求解过程：

1. 计算放大倍数：$A_{uf} = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1 + \frac{40\text{ k}\Omega}{10\text{ k}\Omega} = 1 + 4 = 5$
2. 计算输出电压：$U_o = A_{uf} \cdot U_i = 5 \cdot 1.5\text{ V} = 7.5\text{ V}$ 答案：该电路放大倍数为 $5$ 倍，输出电压为 $7.5\text{ V}$。

二、 反相比例放大器

反相比例放大器是指输入信号 $U_i$ 经过电阻 $R_1$ 接入运放的反相输入端（-）的放大电路。

1. 电路结构与推导

• 信号输入：接反相端（-）。
• 同相端接法：同相端（+）接地。
• 反馈网络：输出 $U_o$ 经反馈电阻 $R_2$ 接回反相端（-）。

推导过程（修正笔记中的公式书写）：

• 虚短：$U_- = U_+ = 0$（此时反相端称为虚地）。

• 虚断：运放输入端无电流（$I_- = 0$）。因此输入电流 $I_i$ 全部流向反馈电阻 $R_2$，即 $I_i = I_f$。

• 列方程：

  • 流过 $R_1$ 的电流：$I_i = \frac{U_i - U_-}{R_1} = \frac{U_i - 0}{R_1} = \frac{U_i}{R_1}$
  • 流过 $R_2$ 的电流：$I_f = \frac{U_- - U_o}{R_2} = \frac{0 - U_o}{R_2} = -\frac{U_o}{R_2}$
  • 因为 $I_i = I_f$，即： $\frac{U_i}{R_1} = -\frac{U_o}{R_2}$

• 化简得出电压传输关系：

  $U_o = -\frac{R_2}{R_1} U_i$

  (负号表示输出与输入是反相关系)

2. 电路特性

• 闭环电压放大倍数：$A_{uf} = -\frac{R_2}{R_1}$
• 输入电阻：$R_i = R_1$ （有限值，不再是无穷大）
  • 【解答笔记中的疑问：为什么 $R_i=R_1$？】 从输入端看进去，输入电阻等于输入电压除以输入电流（$R_i = \frac{U_i}{I_i}$）。因为反相端是“虚地”（电位为 $0\text{ V}$），所以输入信号源看进去，相当于直接接了一个接地的电阻 $R_1$。因此 $R_i = \frac{U_i}{U_i / R_1} = R_1$。设计电路时为了不影响信号源，通常要求 $R_1$ 不能太小。
• 输出电阻：$R_o \approx 0$

📝 补充例题 2

题目：设计一个反相比例放大电路，要求实现 $-10$ 倍的电压放大，且要求电路的输入电阻不小于 $10\text{ k}\Omega$。请确定 $R_1$ 和 $R_2$ 的取值。若输入 $U_i = 0.5\text{ V}$，求 $U_o$。 求解过程：

1. 根据反相放大器输入电阻特性，$R_i = R_1$。为了满足条件，我们选取 $R_1 = 10\text{ k}\Omega$。
2. 根据放大倍数公式 $A_{uf} = -\frac{R_2}{R_1} = -10$，可得 $R_2 = 10 \cdot R_1 = 100\text{ k}\Omega$。
3. 计算输出电压：$U_o = A_{uf} \cdot U_i = -10 \cdot 0.5\text{ V} = -5\text{ V}$。 答案：选取 $R_1 = 10\text{ k}\Omega$， $R_2 = 100\text{ k}\Omega$。输出电压为 $-5\text{ V}$。

三、 两种放大器特性结论对比（重要考点）

特性	同相比例放大器	反相比例放大器
信号输入端	同相端（+）	反相端（-）
反馈接入端	均接回反相端（-）以构成负反馈	均接回反相端（-）以构成负反馈
放大倍数 $A_{uf}$	$1 + \frac{R_2}{R_1}$	$-\frac{R_2}{R_1}$
放大倍数范围	$A_{uf} \ge 1$ (只能放大)	绝对值可大于1 (放大)、等于1、小于1 (衰减)
输入电阻 $R_i$	$\infty$ (极高，不消耗信号源电压)	$R_1$ (有限值)
输出电阻 $R_o$	$\approx 0$ (带负载能力强)	$\approx 0$ (带负载能力强)

四、 比例放大器的扩展应用电路

1. 电压跟随器 (Voltage Follower)

同相比例放大器的特殊形式。当 $R_1 = \infty$（断开），$R_2 = 0$（短路直接将输出连到反相端）时：

• 传输关系：$U_o = U_i$ （$A_{uf} = 1$）
• 特性：输入阻抗极高（$\infty$），输出阻抗极低（$0$）。
• 作用：主要用于隔离和阻抗变换。它可以把高阻抗信号源无失真地传输给低阻抗负载。

2. 直流平衡电阻 $R_p$

在运放的另一个输入端（同相端或反相端）串联一个接到地（或信号源）的电阻 $R_p$。

• 取值：$R_p = R_1 // R_2$ （即 $R_1$ 和 $R_2$ 的并联值）。
• 【解答笔记中的疑问：有啥用？】 实际运算放大器并不是绝对理想的，内部的晶体管需要微小的偏置电流。如果在静态（直流）情况下，运放正负两端看出去的等效电阻不相等，就会因为偏置电流产生额外的输入失调电压，导致输出端存在直流误差。加上 $R_p$ 可以保证运放两端在直流状态下的阻抗平衡，消除静态偏置电流带来的误差。 （注：加 $R_p$ 不会改变交流状态下的虚短/虚断特性，因此不影响理论放大倍数）。

3. 输出端串联电阻 $R_3$

在运放的输出端与反馈回路之间串联一个电阻 $R_3$。

• 结论：只要引出反馈的位置在 $R_3$ 之后，串联 $R_3$ 不影响电路的整体放大倍数。
• 原因：运放是一个深度负反馈系统，反馈网络会强制调节运放的输出，使得反馈点的电压严格按照反馈比例等于输入设定值。$R_3$ 上的压降会被运放内部自动提高增益来补偿。