【【模电】模拟电子技术基础】 https://www.bilibili.com/video/BV15x411o7Nw/?p=4&share_source=copy_web&vd_source=27abef6992749c2b76e3f7b2a2c835b5

模拟电子技术基础：集成运放符号、模型与传输特性

笔记说明： 本节主要介绍集成运算放大器（Op-Amp，简称运放）的基本符号、等效电路模型、理想化条件以及由此推导出的运放分析两大核心法则——“虚断”与“虚短”。

一、 集成运放的基本符号与供电

集成运放本质上是一个利用深度负反馈思想，将复杂的放大电路集成化，用于实现高增益和各种数学运算的器件（早期代表型号如仙童公司的 $\mu A741$）。

1. 基本引脚与符号

运放的基本符号是一个三角形，通常包含两个输入端和一个输出端：

• 同相输入端 (Non-inverting input)： 标记为 $+$，对应电压为 $u_{i+}$。信号从该端输入时，输出信号与输入信号相位相同。
• 反相输入端 (Inverting input)： 标记为 $-$，对应电压为 $u_{i-}$。信号从该端输入时，输出信号与输入信号相位相反。
• 输出端 (Output)： 对应电压为 $u_o$。

运放实际放大的是两个输入端之间的差模电压 (Differential mode voltage)： $u_{id} = u_{i+} - u_{i-}$

输出电压与差模电压的关系为： $u_o = A \cdot u_{id} = A(u_{i+} - u_{i-})$ (其中 $A$ 为运放的开环电压放大倍数，通常极大)

2. 电源供电端

运放是一个有源器件，必须提供直流电源才能工作。

• 双电源供电： 通常提供正负对称的电源，即 $+V_{cc}$ 和 $-V_{ee}$，且通常 $V_{cc} = V_{ee}$。主要用于处理正负对称的交流信号（如正弦波）。
• 单电源供电： 随着便携式设备（如锂电池供电）的发展，也常使用单电源，即正电源为 $+V_{cc}$，负电源端接地（$V_{ee} = 0$）。

(注：在分析信号时，为了使电路图更简洁，通常省略电源引脚的绘制，使用最简符号。)

二、 集成运放的电路模型 (VCVS 模型)

从端口特性来看，集成运放相当于一个电压控制电压源 (VCVS - Voltage Controlled Voltage Source)。

1. 实际运放模型的核心参数

从输入端看进去，运放具有输入电阻；从输出端看进去，运放具有输出电阻和受控源。

• 输入电阻 $R_i$：同相端与反相端之间的等效电阻。
• 输出电阻 $R_o$：受控电压源与输出端之间的串联等效电阻。
• 开环增益 $A$（或记为 $A_{uo}$）：没有接入反馈网络时，运放本身的放大倍数。

2. 理想运放的条件及原因解析

为了简化分析，我们通常将运放理想化。理想运放应具备以下特征：

• 开环增益 $A = \infty$
• 带宽 $BW = \infty$（能对所有频率的信号进行无差别放大）

针对您笔记中的疑问，以下详细解答为什么对输入/输出电阻有这样的要求：

解答疑问 1：为什么希望输入电阻 $R_i = \infty$？

原因： 运放通常连接在某个信号源之后。任何信号源都有内阻（设为 $R_s$）。

信号源电压 $v_s$ 会在内阻 $R_s$ 和运放输入电阻 $R_i$ 之间进行分压。运放实际获取的输入电压为： $v_{in} = v_s \cdot \frac{R_i}{R_s + R_i}$ 结论： 只有当 $R_i \rightarrow \infty$ 时，分母中的 $R_s$ 才可以忽略，此时 $v_{in} \approx v_s$。即 $R_i$ 越大，运放前端“分得”的有效信号电压就越大，避免了信号衰减。

解答疑问 2：为什么希望输出电阻 $R_o = 0$？

原因： 运放的输出端要连接后级电路或负载（设为 $R_L$）。运放内部放大的理想电压 $A \cdot u_{id}$ 会在输出电阻 $R_o$ 和负载 $R_L$ 之间分压。实际输出到负载的电压为： $u_o = (A \cdot u_{id}) \cdot \frac{R_L}{R_o + R_L}$ 结论： 只有当 $R_o \rightarrow 0$ 时，运放内部才不会消耗电压，放大的电压能 $100\%$ 传递给后级负载。

三、 理想运放的两个核心推论：虚断与虚短

基于理想运放模型，我们可以推导出运放分析中最核心的两个法则。

1. 虚断 (Virtual Open) —— 运放的内部特性

由于理想运放的输入电阻 $R_i = \infty$，相当于输入端绝缘。

• 推论： 流入同相端和反相端的电流趋近于零。
• 公式表达： $I_{i+} = I_{i-} = 0$
• 概念理解： 物理上引脚是连通的，但等效电路表现得如同“断开”了一样，因此称为“虚断”。这是运放本身的内部特性决定的。

2. 运放的传输特性与 虚短 (Virtual Short)

运放的电压传输特性描述了输入差模电压 $u_{id}$ 与输出电压 $u_o$ 之间的函数关系。

• 非线性区（饱和区）： 运放不是发电机，其输出电压受限于直流供电电源。最大输出电压为 $U_H \approx V_{cc}$，最小输出电压为 $U_L \approx -V_{cc}$。（注：优秀的“轨到轨”运放可以使输出极其接近电源电压）。 当输入电压差过大时，输出将保持在饱和电压不再变化。
• 线性区： 在这个区域内，满足线性方程： $u_o = A \cdot u_{id}$。 因为开环增益 $A$ 极大（通常为 $10^6 \sim 10^7$ 级别），而输出电压 $u_o$ 被限制在 $\pm V_{cc}$（例如 $\pm 10V$）之间。 由此反推处于线性区时的输入压差： $u_{id} = \frac{u_o}{A}$ 假设 $u_o = 10V$, $A = 10^6$，则 $u_{id} = 10 \mu V$（微伏级）。
• 虚短的推论： 因为 $u_{id}$ 极其微小，在宏观电路分析中可以近似认为 $u_{id} \approx 0$。 $u_{id} = u_{i+} - u_{i-} = 0 \implies u_{i+} = u_{i-}$
• 概念理解： 两个输入端电位相等，如同被导线短接了一样，但物理上并没有真正的导线连接，因此称为“虚短”。
• ⚠️ 核心注意： “虚短”不是运放本身无条件的特性，它仅在运放工作在线性区时才成立！由于开环线性区极其狭窄（微伏级），实际应用中必须引入深度负反馈，才能保证运放稳定工作在线性区并使用“虚短”进行分析。

四、 补充例题

针对上述知识点，补充一个利用“虚短”和“虚断”分析的基础例题，作为引入后续“比例放大器”的过渡。

【例题】（基础电压跟随器） 如下图所示的电路，运放由双电源 $\pm 15V$ 供电，假设运放为理想运算放大器。已知输入信号 $u_i = 5V$。

1. 求输出电压 $u_o$ 的大小。
2. 简述该电路中体现了理想运放的哪些特性。

(电路描述：运放的同相端 + 接输入信号 $u_i$，反相端 - 直接与输出端 $u_o$ 用导线相连。)

【解答与分析过程】 步骤 1：判断工作状态 电路中，输出端直接连回了反相输入端，这构成了一个典型的负反馈。因为有负反馈存在，运放工作在线性区。

步骤 2：应用法则求解

• 根据输入端连接方式可知： $u_{i+} = u_i = 5V$。
• 因为运放工作在线性区，满足“虚短”特性： $u_{i-} = u_{i+} = 5V$
• 观察电路发现，反相端直接连接到输出端，故： $u_o = u_{i-} = 5V$

步骤 3：问题 2 回答

• 计算过程使用了虚短特性（$u_{i-} = u_{i+}$）。
• 虽然此题未直接用于计算，但由于虚断特性（$I_{i+} = I_{i-} = 0$），输入源 $u_i$ 几乎不需要提供任何电流给运放，这意味着该电路对前端信号源的索取极小（输入阻抗极大），同时能够输出与输入相等的电压，起到“电压隔离”和“阻抗匹配”的作用（这正是缓冲器/电压跟随器的作用）。

答案： 输出电压 $u_o = 5V$。